Question

9．如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊和相同的刻度分別為M，N、N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC就是∠AOB的平分線．請(qǐng)將上述應(yīng)用問(wèn)題改成幾何問(wèn)題．根據(jù)題意寫出已知，求證，并完成證明過(guò)程．
已知：
求證：
證明：

Answer 1

分析 已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角形全等，從而證明角相等．

解答 已知：如圖，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM=ON，在射線OC上取MC=NC；
求證：OC平分∠AOB；
證明：在△COM和△CON中，
$\left\{\begin{array}{l}{OM=ON}\\{MC=CN}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△AMC≌△CON，
∴∠MOC=∠NOC，
即OC平分∠AOB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．對(duì)于難以確定角平分線的情況，利用全等三角形中對(duì)應(yīng)角相等，從而輕松確定角平分線．