Question

已知y=-

1

2

x2+2x+6
（1）把它配方成y=a（x-h）²+k形式，寫出它的開口方向、頂點M的坐標；
（2）作出函數(shù)圖象；（填表描出五個關(guān)鍵點）
（3）結(jié)合圖象回答：當x取何值，y＞0，y=0，y＜0．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)配方法求出二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標即可；
（2）由坐標軸上點的坐標特點求出函數(shù)圖象與坐標軸的交點以及（1）中拋物線的頂點坐標及與坐標軸的交點坐標描出各點，畫出函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象直接得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵y=-

1

2

x²+2x+6=-

1

2

（x²-4x）+6=-

1

2

（x-2）²+8，
∴對稱軸是直線x=2，
拋物線的頂點坐標M為（2，8）；
（2）令x=0，則y=6；
令y=0，則x²+2x-3=0，
∴拋物線與坐標軸的交點是（0，6），（-2，0），（6，0）；
函數(shù)圖象如圖所示；

（3）由函數(shù)圖象可知，當-2＜x＜6時，y＞0；當x=-2或6時，y=0，
當-2＞x或x＞6時，y＜0．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)與不等式，在解答此題時要注意利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集．