Question

在國道202公路改建工程中，某路段長4000米，由甲乙兩個工程隊擬在30天內（含30天）合作完成，已知兩個工程隊各有10名工人（設甲乙兩個工程隊的工人全部參與生產，甲工程隊每人每天的工作量相同，乙工程隊每人每天的工作量相同），甲工程隊1天、乙工程隊2天共修路200米；甲工程隊2天，乙工程隊3天共修路350米．
（1）試問甲乙兩個工程隊每天分別修路多少米？
（2）甲乙兩個工程隊施工10天后，由于工作需要需從甲隊抽調m人去學習新技術，總部要求在規(guī)定時間內完成，請問甲隊可以抽調多少人？
（3）已知甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲乙兩隊需各做多少天？最低費用為多少？

Answer 1

（1）設甲隊每天修路x米，乙隊每天修路y米，
依題意得，

x+2y=200 2x+3y=350

，
解得

x=100 y=50

，
答：甲工程隊每天修路100米，乙工程隊每天修路50米；

（2）依題意得，10×100+20×

10-m

10

×100+30×50≥4000，
解得，m≤

5

2

，
∵0＜m＜10，
∴0＜m≤

5

2

，
∵m為正整數(shù)，
∴m=1或2，
∴甲隊可以抽調1人或2人；

（3）設甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，
依題意得，100a+50b=4000，
所以，b=80-2a，
∵0≤b≤30，
∴0≤80-2a≤30，
解得25≤a≤40，
又∵0≤a≤30，
∴25≤a≤30，
設總費用為W元，依題意得，
W=0.6a+0.35b，
=0.6a+0.35（80-2a），
=-0.1a+28，
∵-0.1＜0，
∴當a=30時，W_最小=-0.1×30+28=25（萬元），
此時b=80-2a=80-2×30=20（天）．
答：甲工程隊需做30天，乙工程隊需做20天，最低費用為25萬元．