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有一塊三角形紙板（如圖）AC=60cm，BC=80cm，AB=100cm，小華想用它剪一個(gè)正方形，使正方形的每個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的邊上，請(qǐng)你幫她計(jì)算剪下的正方形的邊長(zhǎng)．

解：∵△ABC中，AC=60cm，BC=80cm，AB=100cm，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠C=90°
∴CN==48
∵四邊形DEFG是正方形，
∴GD∥BA，DG=EF，
∴△CDG∽△CAB，
又∵CN⊥BA，
∴AN⊥DG，DG=ED=EF，
∴=，
設(shè)DE=x，則CM=48-x，
∴=，
解得：x=．
答：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為厘米．
分析：首先利用三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AB邊上的高CN，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得線段MN即為正方形的邊長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
（1）有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比；
（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；
…
現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積）
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問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC．經(jīng)探究知S四邊形P1P2R2R1=
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S△ABC，請(qǐng)證明．
問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC．請(qǐng)?zhí)骄?span id="6k0e2ma" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">S四邊形P1Q1Q2P2與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系．
問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC．若S四邊形ABCD=1，求S四邊形P2Q2Q3P3．
問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S1，S2，S3，S4．請(qǐng)直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個(gè)等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇中考真題 題型：解答題

某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
（1）有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比；
（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；
…
現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論。（S表示面積）
問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC，經(jīng)探究知=S△ABC，請(qǐng)證明；
問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC，請(qǐng)?zhí)骄?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20111102/201111021056483901304.gif">與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系；
問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC，若S四邊形ABCD=1，求，；
問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD 分成四個(gè)部分，面積分別為S1，S2，S3，S4，請(qǐng)直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個(gè)等式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：

（1）有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比；

（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；

…

現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積）

問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC．

經(jīng)探究知＝S△ABC，請(qǐng)證明．

　

　 問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC．請(qǐng)?zhí)骄?img width="96" height="33" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/2012/05/24/00/2012052400492859269946.files/image063.gif" complete="true" />與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系．

　 問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC．若

S四邊形ABCD＝1，求．

問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3

將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S1，S2，S3，S4．請(qǐng)直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個(gè)等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省渭南市富平縣九年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
（1）有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比；
（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；
…
現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積）

問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC．經(jīng)探究知=S△ABC，請(qǐng)證明．
問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC．請(qǐng)?zhí)骄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191115817054256/SYS201311011911158170542024_ST/2.png">與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系．
問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC．若S四邊形ABCD=1，求．
問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S1，S2，S3，S4．請(qǐng)直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個(gè)等式．

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