Question

17．（1）圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為$2\sqrt{3}$，則這個(gè)正六邊形的面積為24$\sqrt{3}$cm²．
（2）如圖，某登山運(yùn)動(dòng)員從營(yíng)地A沿坡角為30°的斜坡AB到達(dá)山頂B，如果AB=2000米，則他實(shí)際上升了1000米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決；
（2）過點(diǎn)B作BC⊥水平面于點(diǎn)C，在Rt△ABC中，根據(jù)AB=200米，∠A=30°，求出BC的長(zhǎng)度即可．

解答 解：（1）如圖，連接OA、OB；過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G．
在Rt△AOG中，OG=2$\sqrt{3}$，∠AOG=30°，
∵OG=OA•cos30°，
∴OA=$\frac{OG}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4，
∴這個(gè)正六邊形的面積為6×$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=24$\sqrt{3}$．
故答案為：24$\sqrt{3}$；

（2）過點(diǎn)B作BC⊥水平面于點(diǎn)C，
在Rt△ABC中，
∵AB=2000米，∠A=30°，
∴BC=ABsin30°=2000×$\frac{1}{2}$=1000（米）．
故答案為1000．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解．也考查了正多邊形和圓．