Question

如圖，點E，F(xiàn)分別是正△ABC的邊AC，AB上的點，AE=BF，BE，CF相交于點P，CQ⊥BE于Q，若PF=1，PQ=3，則BE=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，證明△ABE≌△BCF，得到BE=CF；證明∠QPC=60°，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明PC=2PQ=6，即可解決問題．

解答：解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠A=∠FBC=60°；
在△ABE與△BCF中，

AE=BF ∠A=∠FBC AB=BC

，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴BE=CF；∠FBP=∠BCP，
∴∠QPC=∠PBC+∠BCP
=∠PBC+∠FBP=∠FBC=60°；
∵CQ⊥PQ，
∴∠PCQ=30°，PC=2PQ=6，
∴BE=CF=6+1=7，
故答案為7．

點評：該題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用等幾何知識點問題；解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，準確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系．