Question

如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm，AC與MN在同一直線(xiàn)上，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合．試寫(xiě)出重疊部分的面積y cm²與MA的長(zhǎng)度x cm之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量．

Answer 1

考點(diǎn)：常量與變量

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據(jù)MA的長(zhǎng)度可得出y與x的關(guān)系．再根據(jù)變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量；數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量可得答案．

解答：解：由題意知，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓正方形MNPQ向左運(yùn)動(dòng)，兩圖形重合的長(zhǎng)度為AM=x，
∵∠BAC=45°，
∴S_陰影=

1

2

×AM×h=

1

2

AM²=

1

2

x2，
則y=

1

2

x²，0＜x≤10，
其中的常量為等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm，變量為重疊部分的面積y與MA的長(zhǎng)度x．

點(diǎn)評(píng)：本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類(lèi)討論的思想，函數(shù)的知識(shí)，具有很強(qiáng)的綜合性，判斷出折疊部分是等腰直角三角形比較關(guān)鍵．