Question

如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)．過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．

（1）求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，是否存在，使得的頂點(diǎn)或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）法一：由圖象可知：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

設(shè)拋物線解析式為．     把，代入上式得：-----1分

解得------------3分   

∴所求拋物線解析式為----------4分

法二：∵，，    ∴拋物線的對(duì)稱軸是直線．

設(shè)拋物線解析式為（）--------1分

把，代入得        解得-----------3分

∴所求拋物線解析式為-------4分

（2）分三種情況：

①當(dāng)，重疊部分的面積是，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∵，在中，，，在中，，

，

∴，

∴-------6分

②當(dāng)，設(shè)交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，

，則四邊形是等腰梯形，重疊部分的面積是．

∴，

∴----8分

③當(dāng)，設(shè)與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，重疊部分的面積是．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062016450207893930/SYS201206201647307351555022_DA.files/image045.png">和都是等腰直角三角形，所以重疊部分的面積是

．

∵，，

∴，

∴，

∴

  ．------10分   （注：也可用S梯形AOPM－S∆NCP）

（3）存在    -------11分

             --------12分

【解析】略