Question

已知二次函數(shù)y=ax+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①abc＞0、②3a＞2b、③m（am+b）≤a-b（m為任意實(shí)數(shù)）、④4a-2b+c＜0．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線開口向下得a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=-1得b=2a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，所以abc＞0；由b=2a，則2b-3a=a＜0，所以2b＜3a；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，開口向下，得到當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值，所以am²+bm+c≤a-b+c（m為任意實(shí)數(shù)），整理得到m（am+b）≤a-b（m為任意實(shí)數(shù)）；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，則當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，即4a-2b+c＞0．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=-1＜0，
∴b=2a，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正確；
∵b=2a，
∴3a-2b=3a-4a=-a＞0，
∴3a＞2b，所以②正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值，
∴am²+bm+c≤a-b+c（m為任意實(shí)數(shù)），
∴m（am+b）≤a-b（m為任意實(shí)數(shù)），所以③正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，
∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，所以④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)注意，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右，以及利用對(duì)稱軸得出a，b的關(guān)系是解題關(guān)鍵．