Question

（本小題滿分9分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且tan∠BOA=.

（1）求邊AB的長；

（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；

（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長.

 

Answer 1

（1） （2） ， （3）

【解析】

試題分析：（1）有解直角三角形可解決

（2）用中點(diǎn)確定D點(diǎn)坐標(biāo)，求出解析式，再由解析式求點(diǎn)

（3） 構(gòu)造來解決問題

試題解析：（1）∵在Rt△BOA中，點(diǎn)E（4，n）在直角邊AB上，

∴OA=4，

∴

（2）∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)B（4，2），

∴點(diǎn)D（2，1），

又∵點(diǎn)D在的圖象上，

∴k=2，

∴，

又∵點(diǎn)E在圖象上，

∴4n=2，

∴n=.

（3）設(shè)點(diǎn)F（a，2），

∴，

∴，

連結(jié)，設(shè)，

則，，

在，，

∴，

解得，

∴

考點(diǎn)：解直角三角形，反比例函數(shù)的解析式，