Question

如圖，△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AM是BC邊上的中線，且AM=4．求△ABC的周長．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半可得出BC的長度，結(jié)合30°角所對直角邊等于斜邊一半可得出AB，利用勾股定理可求出AC，繼而可得出△ABC的周長．
解答：解：∵∠B=60°，∠C=30°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=90°，
又∵AM是BC邊上的中線，
∴AM=BC，
又∵AM=4，
∴BC=2AM=8，
在Rt△ABC中，∠C=30°，
∴AB=BC=4，AC==4，
∴△ABC的周長為：AB+BC+AC=12+4．
點(diǎn)評：此題考查了勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出△ABC是直角三角形，難度一般．