Question

5．如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別在邊AB、AC上，且滿足AD=AE．下列結(jié)論中：
①△ABE≌△ACD；
②AO平分∠BAC；
③OB=OC；
④AO⊥BC；
⑤若AD=$\frac{1}{2}$BD，則OD=$\frac{1}{3}$OC；
其中正確的有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到△ABE≌△ACD，故①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠ADC，由平角的定義得到∠BDO=∠BEC，推出△BOD≌△COE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OD=OE，BO=OC，故③正確；推出△AOD≌△AOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO平分∠BAC，故②正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BC，故④正確；過(guò)D作DF∥AO交BO于F，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OF=$\frac{1}{3}$OB，等量代換即可得到OD=$\frac{1}{3}$OC；故⑤正確．

解答 解：在△ABE與△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，故①正確；
∴∠AEB=∠ADC，
∴∠BDO=∠BEC，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE，
在△BOD與△COE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BDO=∠CEO}\\{∠BOD=∠COE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BOD≌△COE，
∴OD=OE，BO=OC，故③正確；
在△AOD與△AOE中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{AO=AO}\\{OD=OE}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△AOE，
∴∠DAO=∠EAO，∠AOD=∠AOF，
∴AO平分∠BAC，故②正確；
∵AB=AC，AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC，故④正確；
過(guò)D作DF∥AO交BO于F，
∵AD=$\frac{1}{2}$BD，
∴OF=$\frac{1}{3}$OB，
∵DF∥AO，
∴∠ODF=∠AOD，∠OFD=∠AOE，
∴∠ODF=∠OFD，
∴OD=OF，
∵OB=OC，
∴OD=$\frac{1}{3}$OC；故⑤正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．