Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，則下列結(jié)論：

①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．

則其中正確結(jié)論的序號是

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題作出示意圖如圖，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸相交，

∴a＜0，c＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，則x=＞0，

∴b＞0。∴abc＜0。所以①正確。

∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac。所以②正確。

當(dāng)x=2時，y=0，即4a+2b+c=0，∴2a+b+=0。

∵0＜c＜2，∴2a+b+1＞0。所以③錯誤。

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（x1，0）、（2，0），

∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，2。∴2x1=，即x1=。

∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1。

∵a＜0，∴﹣4a＞c＞﹣2a。∴2a+c＞0。所以④正確。

綜上所述，正確結(jié)論的序號是①②④。故選C。