Question

閱讀材料：

已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,內(nèi)切圓O的半徑為r.連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形．

∵ .

∴．

（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長(zhǎng)分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r；

（2）理解應(yīng)用：如圖(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓，設(shè)它們的半徑分別為r1和r2，求的值.

 

Answer 1

（1）（2）.

【解析】

試題分析：（1）如圖，連接OA、OB、OC、OD，則△AOB、△BOC、△COD和△DOA都是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)、高都是r的三角形，根據(jù)即可求得四邊形的內(nèi)切圓半徑r.

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，分別求得AE的長(zhǎng)，進(jìn)而BE 的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得BD的長(zhǎng)；然后根據(jù)，，兩式相除，即可得到的值.

試題解析：（1）如圖（2），連接OA、OB、OC、OD.···················································1分

∵·3分

∴························································································4分

（2）如圖（3），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

則

·························································6分

∵AB∥DC，∴.

又∵，

∴.即.···········································································9分

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的面積；勾股定理．