Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交于，連結(jié)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（         ，          ）（用含的代數(shù)式表示）；

（2）試求面積的表達(dá)式，并求出面積的最大值及相應(yīng)的值；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，是一個(gè)等腰三角形？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：（1）由題意可知，C(0,3)，M(X,0),N(4-x,3)，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為．

（2）設(shè)△NPC的面積為S，在△NPC中，NC=4-x，NC邊上的高為，其中0≤x≤4．

∴

∴S的最大值為，此時(shí)x=2．

（3）延長(zhǎng)MP交CB于Q，則有PQ⊥BC．

①若NP=CP，

∵PQ⊥BC,NQ=CQ=x．

∴3x=4，∴．

②若CP=CN,則CN=4-x,PQ=,CP=，則

∴．

③若CP=NP，則CN=4-x．

∵，

在Rt△PNQ中，．

∴    ∴

綜上所述， ，或，或．