Question

【題目】如圖（1）所示為一個無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其展開成平面圖，如圖(2)所示．已知展開圖中每個正方形的邊長為1：

(1)在展開圖(2)中可畫出最長線段的長度為 ，在平面展開圖(2)中這樣的最長線段一共能畫出 條。

(2)試比較立體圖中∠ABC與平面展開圖中∠A′B′C′的大小關(guān)系，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1），4（2）∠A′B′C′=∠ABC，理由詳見解析

【解析】

（1）最長線段應(yīng)為最大的長方形對角線A′C′長度，根據(jù)勾股定理求出長度即可.最大長方形有兩個，每一個的對角線有兩條，共四條.

（2）連接B′C′，證明三角形全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，得到∠A′B′C′等于90 °.

（1）由圖可知最長的線段應(yīng)該為最大正方形的對角線，即A′C′的長度，根據(jù)勾股定理可得A′C′=.

展開圖中這樣的長方形有2個，每一個長方形有對角線2條，則圖(2)中這樣的最長線段一共能畫出4條.

（2）

如圖所示：

在直角三角形A′B′D與直角三角形C′B′E中，有

∴ （SAS）

∴∠A′B′D=∠B′C′E

又∠B′C′E+∠C′B′E=90°

∴∠A′B′D+∠C′B′E=90°

即∠A′B′C′=90°

而∠ABC=90°

∴∠A′B′C′=∠ABC