Question

某生產“科學計算器”的公司有100名職工，該公司生產的計算器由百貨公司代理銷售，經公司多方考慮，發(fā)現(xiàn)公司的生產能力受到限制，決定引入一條新的計算器生產線生產計算器，并從這100名職工中選派一部分人到新生產線工作，分工后，繼續(xù)在原生產線從事計算器生產的職工，人均年產值可增加20％；而分派到新生產線的職工，人均年產值為分工前人均年產值的4倍，如果要保證公司分工后，原生產線計算器的年總產值y不少于分工前公司生產計算器的年產總值，而新生產線生產計算器的年總產值不少于分工前公司生產計算器的年總產值的一半，

(1)試確定分派到新生產線的人數(shù)；

(2)當多少人參加新生產線生產時，公司年總產值最大？相比分工前，公司年總產值的增長率是多少？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)設分工前人均年產值為a元，分派到新生產線x人，則在原生產線還有(100－x)人，由題意得 解不等式①得， 解不等式②得x≥12.5， ∴不等式組的解集為． ∴x的取值只能為13、14、15、16． (2)據(jù)題意有y=(1＋20％)a·(100－x)＋4ax=2.8ax=2.8ax＋120a． ∵這是y關于x的一次函數(shù)，y隨x的增大而增大． ∴當x=16時，y有最大值， ， ． 答：分到新生產線的是13人或14人或15人或16人；當16人參加新生產線生產時，公司年總產值最大；相比分比前，公司年總產值的增長率是64.8％．

提示：

本題取材于企業(yè)結構調整，人員分流，搞活經營，富有時代氣息，題目中最后兩句話提出了全年總產值目標，由此入手解決本題，第(2)問則主要考查了一次函數(shù)的性質．