Question

（1）用“＜”、“＞”或“=”填空：

1

 

2

，

2

 

3

（2）由以上可知：①|(zhì)1-

2

|=

 

．②|

2

-

3

|=

 

．
（3）計(jì)算：|1-

2

|+|

2

-

3

|+|

3

-

4

|+…+|

2009

-

2010

|（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：（1）比較兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，只需比較被開(kāi)方數(shù)的大小，被開(kāi)方數(shù)較大的大，由此即可求解；
（2）根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；
（3）首先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，發(fā)現(xiàn)抵消的規(guī)律，由此即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵1＜2，2＜3，
∴

1

＜

2

，

2

＜

3

；

（2）∵1-

2

＜0，

2

-

3

＜0，
∴①|(zhì)1-

2

|=

2

-1；
②|

2

-

3

|=

3

-

2

；

（3）原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2010

-

2009

=

2010

-1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較及絕對(duì)值的計(jì)算，要求學(xué)生掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．