Question

4．認真閱讀下列解答過程：
比較2-$\sqrt{3}$與$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$的大小．
解：∵2-$\sqrt{3}$=（2-$\sqrt{3}$）•$\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，
$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）•$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，
又2+$\sqrt{3}$＞$\sqrt{3}$$+\sqrt{2}$＞0，∴$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$＜$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，
即2-$\sqrt{3}$＜$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
請仿照上述方法比較$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$與$\sqrt{5}$-2的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 認真閱讀題目，然后依據(jù)題目所給的方法進行比較即可．

解答 解：∵$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$=（$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$）•$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$=$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$，
$\sqrt{5}-2$=（$\sqrt{5}-2$）•$\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$，
又$\sqrt{6}+\sqrt{5}$＞$\sqrt{5}$+2＞0，
∴$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}＜\frac{1}{\sqrt{5}+2}$．
即$\sqrt{6}-\sqrt{5}$＜$\sqrt{5}-2$．

點評 本題主要考查的是比較實數(shù)的大小，求得$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$=$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$，$\sqrt{5}-2$=$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$是解題的關(guān)鍵．