Question

如圖，風(fēng)車的支桿OE垂直于桌面，風(fēng)車中心O到桌面的距離OE為25cm，小小風(fēng)車在風(fēng)吹動(dòng)下繞著中心O不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，葉片端點(diǎn)A、B、C、D在同一圓O上，已知⊙O的半徑為10cm；
（1）風(fēng)車在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠AOE=45°時(shí)，求點(diǎn)A到桌面的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）在風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，求點(diǎn)A相對(duì)于桌面的高度不超過20cm所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）。

Answer 1

解：（1）如圖（1），點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A1的位置時(shí)∠AOE=45°， 作A1F⊥MN于點(diǎn)F，A1G⊥OE于點(diǎn)G， ∴A1F=GE， 在Rt△A1OG中， ∵∠A1OG=45°，OA1=10， ∴OG=OA1·cos45°=10×， ∵OE=25， ∴GE=OE-OG=25-5， ∴A1F=GE=25-5， 答：點(diǎn)A到桌面的距離是（25-5）厘米；	（1）
（2）如圖（2），點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2、A3的位置時(shí)，點(diǎn)A到桌面的距離等于20厘米， 作A2H⊥MN于H，則A2H=20， 作A2D⊥OE于點(diǎn)D， ∴DE=A2H， ∵OE=25， ∴OD=OE-DE=25-20=5， 在Rt△A2OD中， ∵OA2=10， ∴cos∠A2OD=， ∴∠A2OD=60°， 由圓的軸對(duì)稱性可知，∠A3OA2=2∠A2OD=120°， ∴點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為， 答：點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為厘米。	（2）