Question

1．如圖，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠AEB
（1）求證：AD∥BC；
（2）設(shè)∠DAB=α，∠DGC=β，試求當(dāng)α，β滿足什么關(guān)系時，AE∥DG，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠BAF=∠CFE，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAF=∠FAD，等量代換得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行線的判定即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF=∠FAD，
∴∠DAF=∠CFE，
∵∠CFE=∠AEB，
∴∠DAF=∠AEB，
∴AD∥BC；

（2）α=2β時，AE∥DG；理由：
解：∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，
當(dāng)AE∥DG，
∴∠AEB=∠G，
∴α=2β．

點評 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．