Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求直線的解析式；

(3)若點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，以，，為頂點(diǎn)的三角形是否能夠與相似(排除全等的情況)？若能，請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為；

（2）直線的解析式；

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為、或．

【解析】

(1)把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線求得拋物線的解析式即可；

(2)求出拋物線的對稱軸，再求得點(diǎn)、坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，再把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入線的解析式為，求得和即可；

(3)設(shè)，分兩種情況討論：①，②，根據(jù)相似，得出比例式，再分別求得點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解：(1)點(diǎn)在拋物線上，

，

，

拋物線的解析式為；

(2)拋物線的對稱軸為直線，

點(diǎn)，，

設(shè)直線的解析式為，

把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入線的解析式為，得

，

解得，，

直線的解析式；

(3)設(shè)，分三種情況討論：

①當(dāng)時，如圖1，

，

即，

解得，(不合題意，舍去)，

點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)時，如圖2，

，

即，

解得，(不合題意舍去)，

點(diǎn)坐標(biāo)；

③當(dāng)在第二象限時，如下圖

在軸的負(fù)半軸上，

，

，

，

即，

得到

解得(舍去)；，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為、或．