Question

如圖，在高度是24米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個(gè)建筑物的高度CD=

 

米．（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：作AE⊥CD于點(diǎn)E，則△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的長，然后在直角三角形中利用三角函數(shù)求得CE的長，進(jìn)而求得CD的長．

解答：解：作AE⊥CD于點(diǎn)E．
在直角△ABD中，∠ADB=45°，
∴DE=AE=BD=AB=24（米），
在直角△AEC中，CE=AE•tan∠CAE=24×

3

3

=8

3

（米）．
則CD=（24+8

3

）米．
故答案為：（24+8

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．