Question

6．已知a，b，c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，當(dāng)b²+2ab=c²+2ac時(shí)，
（1）試判斷△ABC屬于哪一類三角形；
（2）若a=4，b=3，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由已知條件得出b²-c²+2ab-2ac=0，用分組分解法進(jìn)行因式分解得出（b-c）（b+c+2a）=0，得出b-c=0，因此b=c，即可得出結(jié)論；
（2）由（1）得出b=c=3，即可求出△ABC的周長(zhǎng)．

解答 解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵a，b，c為△ABC的三條邊的長(zhǎng)，b²+2ab=c²+2ac，
∴b²-c²+2ab-2ac=0，
因式分解得：（b-c）（b+c+2a）=0，
∴b-c=0，
∴b=c，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵a=4，b=3，
∴b=c=3，
∴△ABC的周長(zhǎng)=a+b+c=4+3+3=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的應(yīng)用、等腰三角形的判定以及周長(zhǎng)的計(jì)算；運(yùn)用因式分解求出b=c是解決問題的關(guān)鍵．