Question

在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），那么，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出點(diǎn)A，B兩個(gè)點(diǎn)，且在標(biāo)出點(diǎn)C，使△ABC為等腰直角三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形

專(zhuān)題：

分析：分別從當(dāng)∠ABC=90°，AB=BC時(shí)；當(dāng)∠BAC=90°，AB=AC時(shí)；與當(dāng)∠ACB=90°，AC=BC時(shí)去分析求解，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：如圖，分三種情況：
當(dāng)∠ABC=90°，AB=BC時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C₁（1，2），C₂（3，4）；
當(dāng)∠BAC=90°，AB=AC時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C₃（2，1），C₄（4，3）；
當(dāng)∠ACB=90°，AC=BC時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C₅（2，2），C₆（3，3）；
綜上可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：C₁（1，2），C₂（3，4），C₃（2，1），C₄（4，3），C₅（2，2），C₆（3，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．