Question

7．先化簡（$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x}$）÷$\frac{1}{x+1}$，再把x=$\sqrt{2}$代入求原式的值．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的混合運算法則、通分和約分法則把原式化簡，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．

解答 解：原式=$\frac{（{x-1）}^{2}}{（x+1）（x-1）}$×（x+1）+$\frac{1}{x}$×（x+1）
=x-1+$\frac{x+1}{x}$，
=$\frac{{x}^{2}-x}{x}$+$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$，
當x=$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{2+1}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則、通分和約分法則以及二次根式的運算法則是解題的關鍵．