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如圖所示，已知PD∥AB，PE∥AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．試比較△PDE的周長與AB＋AC的大�。�
答案：略
解析：

解：∵BP，CP分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠ECP．

∵PD∥AB，PE∥AC，

∴∠ABP=∠DPB，∠EPC=∠ACP，

∴∠DBP=∠DPB，∠EPC=∠ECP，

∴PD=DB，PE=EC(等角對等邊)，

∴△PDE的周長=PD＋PE＋DE=BD＋EC＋DE=BC．

∵在△ABC中，AB＋AC＞BC，

∴AB＋AC＞△PDE的周長．


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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點P是AD上的一個動點（與A、D不重合），過點P作PE⊥CP交直線AB于點E，設PD=x，AE=y，
（1）寫出y與x的函數解析式，并指出自變量的取值范圍；
（2）如果△PCD的面積是△AEP面積的4倍，求CE的長；
（3）是否存在點P，使△APE沿PE翻折后，點A落在BC上？證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線AM交BC于點D（只保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點A與點D重合，折痕EF交AC于點E，交AB于點F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF．
①試說明四邊形AEDF為平行四邊形；
②若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一動點P，求PC+PD的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC平行于弦AD，過點D作DE⊥AB于點E，連接AC，與DE交于點P．問EP與PD是否相等？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，點D、E、F分別在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF=
a
a
，并證明你的猜想．

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