Question

19．重慶某汽車(chē)制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車(chē)，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車(chē)的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車(chē)的安裝，生產(chǎn)開(kāi)始后，調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車(chē)；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車(chē)（假設(shè)每名熟練工人的工作效率相同，每名新工人的工作效率也相同）．
（1）求每名熟練工人和每名新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車(chē)？
（2）如果工廠招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？
（3）在（2）的條件下，工廠個(gè)安裝電動(dòng)汽車(chē)的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額（用W表示，單位：元）盡可能的少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)車(chē)，新工人每月分別安裝y輛電動(dòng)汽車(chē)，根據(jù)安裝8輛電動(dòng)汽車(chē)和安裝14輛電動(dòng)汽車(chē)兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，然后求解即可；
（2）設(shè)調(diào)熟練工m人，根據(jù)一年的安裝任務(wù)列出方程整理用m表示出n，然后根據(jù)人數(shù)m是整數(shù)討論求解即可；
（3）建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，兩個(gè)條件進(jìn)行分析．

解答 解：（1）設(shè)每名熟練工人每月可以安裝x輛電動(dòng)汽車(chē)，每名新工人每月可以安裝y輛電動(dòng)汽車(chē)，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=8}\\{2x+3y=14}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$．
故每名熟練工人每月可以安裝4輛電動(dòng)汽車(chē)，每名新工人每月可以安裝2輛電動(dòng)汽車(chē)；
（2）設(shè)工廠抽調(diào)m名熟練工安裝電動(dòng)汽車(chē)，
則48m+24n=240，即n=10-2m，
∵0＜n＜10，
∴0＜10-2m＜10，解得：0＜m＜5，
故招聘方案有如下4種：①抽調(diào)1名熟練工時(shí)，招聘8名新工人；②抽調(diào)2名熟練工時(shí)，招聘6名新工人；③抽調(diào)3名熟練工時(shí)，招聘4名新工人；④抽調(diào)4名熟練工時(shí)，招聘2名新工人；
（3）根據(jù)題意，工廠每月支出的工資總額W=2000m+1200（10-2m）=-400m+12000，
∵-400＜0，
∴W隨x的增大而減小，
又∵10-2m＞m，
∴m＜$\frac{10}{3}$，
故當(dāng)m=3時(shí)，即n=4時(shí)，W取得最小值．
答：工廠應(yīng)招聘4名新工人，可使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額盡可能的少．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程、方程組、不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，此題要能夠理解題意，正確找到等量關(guān)系和不等關(guān)系，熟練解方程組和根據(jù)條件分析不等式中未知數(shù)的值．