Question

已知：如圖所示，在ABCD中，BC＝2AB，將AB兩端延長，并截取AE＝AB＝BF，CE交AD于G，DF交CB于H．你能判斷CG與DH的位置關(guān)系嗎？

Answer 1

答案：
解析：

解：CG與DH互相垂直平分，理由是： 　　由ABCD知，AB∥CD，AD∥CB，AB＝CD，AD＝CB 　　又AB＝AE，于是AE＝CD，又∠1＝∠2，∠3＝∠CDG 　　所以△AEG≌△DCG，從而AG＝DG＝AD 　　同理BH＝CH＝CB，所以DG＝CH＝CD 　　又DG∥CH，所以四邊形DGHC為平行四邊形 　　又CD＝DG，可知四邊形DGHC為菱形 　　所以CG與DH互相垂直平分． 　　解析：由圖可知，CG與DH是四邊形DGHC的兩條對角線．要確定CG與DH的位置關(guān)系，關(guān)鍵是確定四邊形DGHC是什么圖形． 　　說明：此題先判斷四邊形DGHC是平行四邊形，再說明它的鄰邊相等，從而判定是菱形．