Question

一個大于1的自然數去除300，243，205時，得到相同的余數，則這個自然數是？

Answer 1

【答案】分析：設這個自然數為x，a、b、c為自然數，A為常數，故可得到ax+A=300；bx+A=243；cx+A=205，再把三式相減即可得到（a-b）x=57，（b-c）x=38，（a-c）x=95，把57，38，95分別進行因式分解即可得出結論．
解答：解：設這個自然數為x，a、b、c為自然數，A為常數
∵這個數除300，243，205時，得到相同的余數
∴ax+A=300（1）；
bx+A=243（2）；
cx+A=205（3）；
（1）-（2）得，（a-b）x=57，
（2）-（3）得，（b-c）x=38，
（1）-（3）得，（a-c）x=95，
∵57=3×19，38=2×19，95=5×19均不可再分，
∴這個數是19，余數為15．
點評：本題考查的是帶余數的除法，先根據題意設這個自然數為x，a、b、c為自然數，A為常數，再得出（a-b）x=57，（b-c）x=38，（a-c）x=95是解答此題的關鍵．