Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB，AB⊥AC，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：首先設∠CAD=x°，由AB=AD=CD，AD∥BC，可求得∠ACD=∠CAD=∠ACB=x°，∠B=∠BCD=2x°，然后由∠ACB+∠B=90°，可得方程：x+2x=90，解此方程即可求得答案．

解答：解：設∠CAD=x°，
∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
又AB=AD，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠CAD=x°．
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB=x°．
∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠B=∠BCD=2x°．
∵在△ABC中，AB⊥AC，
∴∠ACB+∠B=90°，
∴x+2x=90，
解得x=30，
∴∠B=2×30°=60°．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用是解此題的關鍵．