Question

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交直線BC于M． (1) 如圖(1)，若∠A＝40°，求∠NMB的大�。� (2) 如圖(2)，如果將(1)中的∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的大�。� (3) 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？寫出猜想，并證明之． (4) 如圖(3)，如果將(1)中的∠A改為鈍角，那么對這個(gè)問題規(guī)律性的認(rèn)識是否需要加以修改？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠ACB，所以∠B＝(180°－∠A)＝(180°－40°)＝70°． 　　又∠BNM＝90°，所以∠NMB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°．
(2)	同理可求得∠NMB＝35°．
(3)	猜想規(guī)律：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊或底邊的延長線的夾角等于頂角的一半，即∠NMB＝∠A． 　　證明：設(shè)∠A＝α． 　　因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C＝(180°－α)． 　　因?yàn)椤螧NM＝90°，所以∠NMB＝90°－∠B＝90°－(180°－α)＝α，故∠NMB＝∠A．
(4)	由(3)中的證明知：若將(1)中的∠A改為鈍角，這個(gè)規(guī)律仍然成立，不必修改．