Question

如圖1，在△ABC中，AB＝AC，. 過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，連接CD．

     

（1）求證：；

（2）點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將射線GC繞著點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與射線BD交于點(diǎn)E．

①若，，如圖2所示，求證：；

②若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值（用含的代數(shù)式表示）．

 

Answer 1

【答案】

（1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)證得，再結(jié)合即可證得結(jié)論；（2）①過(guò)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，由（1）得，即可得到點(diǎn)、、在以為圓心，為半徑的圓上，根據(jù)圓周角定理可得，即得，然后證得△∽△，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；②．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)證得，再結(jié)合即可證得結(jié)論；（2）①過(guò)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，由（1）得，即可得到點(diǎn)、、在以為圓心，為半徑的圓上，根據(jù)圓周角定理可得，即得，然后證得△∽△，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；②根據(jù)①的結(jié)論推導(dǎo)可得結(jié)果.

（1）∵平分，

∴．

∵∥，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴；

（2）①過(guò)作于點(diǎn)．

∴．

∵，，

∴．

∴．

由（1）得．

∴點(diǎn)、、在以為圓心，為半徑的圓上．

∴．

∴.

∵==，

∴．

∴．

∴△∽△．

∵，，

∴=4．

∵∥，

∴．

∴；

②．

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，一般作為壓軸題，題目比較典型．