Question

已知如圖，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=12

3

cm，
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）求菱形ABCD的面積；
（3）寫(xiě)出A、B、C、D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC=

1

2

AC，對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠ADO=60°，然后解直角三角形求出OD，再根據(jù)BD=2OD計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征依次寫(xiě)出即可．

解答：解：（1）在菱形ABCD中，OA=OC=

1

2

AC=6

3

cm，
∵∠ADC=120°，
∴∠ADO=

1

2

∠ADC=60°，
∴OD=

3

3

OA=

3

3

×6

3

=6cm，
∴BD=2OD=2×6=12cm；

（2）菱形ABCD的面積=

1

2

AC•BD=

1

2

×12×12=72

3

cm²；

（3）A（-6

3

，0），B（0，-6），C（6

3

，0），D（0，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．