Question

已知：a=2+

5

，b為

5

的小數(shù)部分，求下列代數(shù)式的值：
（1）a²+b²                    
（2）

1

a

+

1

b

．

Answer 1

分析：先得到a=2+

5

，b=

5

-2，再計算出a+b=2

5

，ab=（

5

+2）（

5

-2）=1，然后變形a²+b²=（a+b）²-2ab；（2）

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

，再分別利用整體思想進行計算．

解答：解：∵a=2+

5

，b=

5

-2，
∴a+b=2

5

，ab=（

5

+2）（

5

-2）=1，
（1）a²+b²=（a+b）²-2ab=（2

5

）²-2×1=20-2=18；
（2）

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

2 5

1

=2

5

．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值：先根據(jù)已知條件得到兩個字母的和與積的值，然后變形所求的代數(shù)式，用這兩個字母的和與積來表示，再運用整體代入的方法求代數(shù)式的值．