Question

若分式

6x+3

2x-1

的值為整數(shù)，則整數(shù)x的值為

2，0和±1

．

Answer 1

分析：首先把分式轉(zhuǎn)化為3+

6

2x-1

，則原式的值是整數(shù)，即可轉(zhuǎn)化為討論

6

2x-1

的整數(shù)值有幾個的問題．

解答：解：

6x+3

2x-1

=

6x-3+6

2x-1

=3+

6

2x-1

當2x-1=±6或±3或±2或±1時，

6

2x-1

是整數(shù)，即原式是整數(shù)．
當2x-1=±6或±2時，x的值不是整數(shù)，當?shù)扔凇?或±1是滿足條件．
故使分式

6x+3

2x-1

的值為整數(shù)的x值有4個，是2，0和±1．
故答案為：2，0和±1．

點評：本題主要考查了分式的值是整數(shù)的條件，把原式化簡為3+

6

2x-1

的形式是解決本題的關(guān)鍵．