Question

如圖，已知△ACB與△DFE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合，將圖（1）中的△ACB繞點C順時針方向旋轉到圖（2）的位置，點E在AB邊上，AC交DE于點G，則BD之間的距離為

 

cm（保留根號）．

Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：

分析：利用△ACB與△DFE是兩個全等的直角三角形，已知斜邊AB=10cm，∠A=30°，可求BC；利用旋轉60°可求∠BCF=30°，進而求出BF，F(xiàn)C的長，求出BD即可．

解答：解：連接BD，過點B作BF⊥DC于點F，
由題意知，在Rt△ABC中，
∠A=30°，∠B=60°，
由旋轉的性質知圖（2）中，CB=CE，
故△BCE為等邊三角形．
則∠ECB=60°，∠BCF=30°，
∵AB=10cm，
∴BC=5cm，AC=CD=5

3

cm，
故BF=

1

2

×5=

5

2

（cm），F(xiàn)C=

5 3

2

cm，
則DF=FC+DC=

15

2

3

cm，
在Rt△BFD中，
BD=

BF2+DF2

=

( 5 2 )2+( 15 3 2 )2

=5

7

（cm）．
故答案為：5

7

．

點評：本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質，勾股定理的應用，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．