Question

（教材變式題）將8個半徑為2的圓，如圖所示按兩種方案畫出來，請計算出這兩種方案所圍成的8個圓的長方形的圖形的面積．

Answer 1

【答案】分析：利用堆在一起的三個圓的連心線構成的三角形是等邊三角形的特點，分別求出長方形的長和寬即可求出面積．
解答：解：方案一：AB=2r+2O₁C=2×2+2=4+4，
EF=3×2r=6r=12，
∴S_矩形=AB•EF=12×（4+4）=48+48；

方案二：PQ=9r=9×2=18，MN=2MO₁+O₁E=2×2+2=4+2，
∴S_矩形=PQ•MN=18×（4+2）=72+36．
點評：解題關鍵是利用三個圓的連心線構成的三角形是等邊三角形的特點，求出等邊三角形的高和半徑之間的關系，從而求出長方形的長和寬．