Question

14．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=8cm，∠AOD=120°，則AD的長(zhǎng)為4$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠BAD=90°，AO=BO，得出等邊三角形AOB，求出∠ABD=60°，在Rt△BAD中，解直角三角形即可求出AD即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=2AO，BD=2OB，AC=BD，
∴AO=BO，
∵∠AOB=180°-120°=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABD=60°，
∴sin60°=$\frac{AD}{BD}$，
∴AD=8cm×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$cm，
故答案為：4$\sqrt{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形的應(yīng)用，掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分是解題關(guān)鍵．