Question

13．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點E是邊AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，若AB=2，則PB+PE的最小值是（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 找出B點關(guān)于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可．

解答 解：連接DE交AC于P，連接DE，DB，

由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）．
在Rt△ADE中，DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
即PB+PE的最小值為$\sqrt{3}$，
故選B．

點評 本題主要考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，確定P點的位置是解答本題的關(guān)鍵．