Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=

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CD，證明：△ABE∽△AEF．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：先根據(jù)題意判斷出△ABE∽△ECF，故可得出AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC，再由BE=CE，∠FEC+∠EFC=90°可知AB：AE=BE：EF，∠AEB+∠FEC=90°，故可得出結論．

解答：證明：∵在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=

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CD，
∴∠B=∠C=90°，AB：EC=BE：CF=2：1．
∴△ABE∽△ECF．
∴AB：EC=AE：EF，∠AEB=∠EFC．
∵BE=CE，∠FEC+∠EFC=90°，
∴AB：AE=BE：EF，∠AEB+∠FEC=90°．
∴∠AEF=∠B=90°．
∴△ABE∽△AEF．

點評：此題考查了相似三角形的判定，熟知有兩個對應角相等的三角形相似；有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似是解答此題的關鍵．