Question

已知，如圖，甲、乙兩木桿長分別為3m，2m，甲桿距墻9m，甲乙兩桿相距7m，太陽光與水平線的夾角為(＝1.732，結(jié)果精確到0.1m)．

(1)請畫出甲桿此時刻的影子；

(2)求乙桿的影子落在墻上的長度；

(3)乙桿向甲桿移動多少米時，其影子剛好不落在墻上？

(4)若要看不見乙桿的影子，求乙桿大致移動的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)甲桿的影為A1C，如下圖所示． 　　(2)如圖，設(shè)太陽光的照射下，點(diǎn)B在墻上的影子為D．過D作DE⊥BB1，則∠BDE＝，ED＝B1F＝2(m)． 　　∴BE＝BD． 　　設(shè)BE＝x，則BD＝2x． 　　在Rt△BED中，(2x)2＝x2＋22∴x＝≈1.2(m)． 　　∴DF＝2－1.2＝0.8(m)． 　　因此乙桿的影子落在墻上的長度約為0.8m． 　　(3)如圖，設(shè)乙桿剛好放在B1處時，乙桿的影子剛好落在點(diǎn)G．此時BG＝2BB1＝4m． 　　B1G＝＝＝2≈3.5(m)． 　　因此乙桿向甲桿移動1.5m時．乙桿的影子剛好不落在墻上． 　　(4)由(3)知．乙桿的影長為3.5m，因此當(dāng)乙桿到甲桿的距離d為0≤d≤3.5時，看不見乙桿的影子． 　　剖析：此題是一道綜合性很強(qiáng)的題目，既考查了動手、操作的能力，又考查了本節(jié)的重難點(diǎn)知識．(1)利用平行光線進(jìn)行作圖，確定物體在太陽光下的影子；(2)將實(shí)物抽象出數(shù)學(xué)模型，利用平行投影的性質(zhì)解決實(shí)際問題；(3)平移乙桿，認(rèn)識乙桿的影子和太陽光線所構(gòu)成的圖形，在同一時刻物體的位置不同，其影子也不同；(4)在同一時刻兩個物體的影子可以完全重疊，考查平行投影與視圖的密切關(guān)系．

提示：

方法提煉： 　　解答此類問題，要弄清平行投影的性質(zhì)，認(rèn)識物體在太陽光下所形成的影子的大小、形狀、方向等規(guī)律，多通過具體實(shí)物的操作，認(rèn)真觀察、想象、才能提高解決問題的能力．