Question

如圖，圓O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC長(zhǎng)為6，ÐACB的平分線(xiàn)交圓O于D，則CD長(zhǎng)為

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，作DG⊥CB于點(diǎn)G，連接DA，DB．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD

∴DF=DG，弧AD=弧BD，

∴DA=DB．

∵∠AFD=∠BGD=90°，

∴△AFD≌△BGD，

∴AF=BG．

易證△CDF≌△CDG，

∴CF=CG．

∵AC=6，BC=8，

∴AF=1，（也可以：設(shè)AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8-X=6+X，解X=1）

∴CF=7，

∵△CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）．

∴CD=．

故選B．