Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點P從點O出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設點P運動的時間是t秒．將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉90°得點D，點D隨點P的運動而運動，連接DP、DA．

1.請用含t的代數(shù)式表示出點D的坐標；

2.求t為何值時，△DPA的面積最大，最大為多少

3.在點P從O向A運動的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值．

若不能，請說明理由；

4.請直接寫出隨著點P的運動，點D運動路線的長．

 

Answer 1

 

1.過點D作DE⊥x軸，垂足為E，則△PED∽△COP，∴

，，故D（t+1，）

2.S=

∴當t=2時，S最大，最大值為1

3.∵∠CPD=90⁰，∴∠DPA+∠CPO=90⁰，∴∠DPA≠90⁰，故有以下兩種情況：

①當∠PDA=90⁰時，由勾股定理得，又，

，，

即，解得，（不合題意，舍去）

②當∠PAD=90⁰時，點D在BA上，故AE=3－t，得t=3

綜上，經(jīng)過2秒或3秒時，△PAD是直角三角形

4.；

解析:略