Question

如圖，圓柱底面半徑為cm，高為9cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長度最短為

A．12cm B．cm C．15 cm D．cm

 

Answer 1

C.

【解析】

試題分析：圓柱體的展開圖如圖所示：

用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B的運(yùn)動最短路線是：AC→CD→DB；

即在圓柱體的展開圖長方形中，將長方形平均分成3個小長方形，A沿著3個長方形的對角線運(yùn)動到B的路線最短；

∵圓柱底面半徑為cm，

∴長方形的寬即是圓柱體的底面周長：2π×=4cm；

又∵圓柱高為9cm，

∴小長方形的一條邊長是3cm；

根據(jù)勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；

∴AC+CD+DB=15cm；

故選C．

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題．