Question

9．如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x（單位：km/h）之間的函數(shù)關(guān)系（30≤x≤120），已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．
（1）當(dāng)速度為50km/h、100km/h時(shí)，該汽車的耗油量分別為0.13L/km、0.14L/km．
（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（3）速度是多少時(shí)，該汽車的耗油量最低？最低是多少？

Answer 1

分析 （1）和（2）：先求線段AB的解析式，因?yàn)樗俣葹?0km/h的點(diǎn)在AB上，所以將x=50代入計(jì)算即可，速度是100km/h的點(diǎn)在線段BC上，可由已知中的“該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；
（3）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，兩線段的交點(diǎn)即為最低點(diǎn)，因此求兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可．

解答 解：（1）設(shè)AB的解析式為：y=kx+b，
把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=0.15}\\{60k+b=0.12}\end{array}\right.$    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{1000}}\\{b=0.18}\end{array}\right.$
∴AB：y=-0.001x+0.18，
當(dāng)x=50時(shí)，y=-0.001×50+0.18=0.13，
由線段BC上一點(diǎn)坐標(biāo)（90，0.12）得：0.12+（100-90）×0.002=0.14，
∴當(dāng)x=100時(shí)，y=0.14，
故答案為：0.13，0.14；

（2）由（1）得：線段AB的解析式為：y=-0.001x+0.18；

（3）設(shè)BC的解析式為：y=kx+b，
把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{90k+b=0.12}\\{100k+b=0.14}\end{array}\right.$    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.002}\\{b=-0.06}\end{array}\right.$，
∴BC：y=0.002x-0.06，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{y=-0.001x+0.18}\\{y=0.002x-0.06}\end{array}\right.$  解得$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=0.1}\end{array}\right.$，
答：速度是80km/h時(shí)，該汽車的耗油量最低，最低是0.1L/km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出兩線段的解析式是解好本題的關(guān)鍵，因?yàn)橄禂?shù)為小數(shù)，計(jì)算要格外細(xì)心，容易出錯(cuò)；另外，此題中求最值的方法：兩圖象的交點(diǎn)，方程組的解；同時(shí)還有機(jī)地把函數(shù)和方程結(jié)合起來(lái)，是數(shù)學(xué)解題方法之一，應(yīng)該熟練掌握．