Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）經過點（-2，-3）.

（1）用a表示b．

（2）當x≥-2時，y≤-2，求拋物線的解析式．

（3）無論a取何值，若一次函數(shù)y2=a2x+m總經過y的頂點，求證：m≥．

Answer 1

【答案】（1）b＝2a；（2）y＝﹣x2﹣2x﹣3；（3）見解析．

【解析】

（1）將點（﹣2，﹣3）代入拋物線y＝ax2+2ax﹣3即可求解；

（2）當x≥﹣2時，y≤﹣2，則a＜0，拋物線的頂點坐標為：（﹣1，﹣3﹣a），即﹣3﹣a＝﹣2，解得：a＝﹣1，即可求解；

（3）將y的頂點坐標代入y2＝a2x+m得：m＝a2﹣a﹣3，根據(jù)1＞0可得m有最大值，此時，a＝，最小值為，即可求解．

解：（1）將點（﹣2，﹣3）坐標代入拋物線y的表達式

得：﹣3＝4a﹣2b﹣3，

解得：b＝2a；

（2）當x≥﹣2時，y1≤﹣2，則a＜0，

拋物線的頂點坐標為：（﹣1，﹣3﹣a），

即﹣3﹣a＝﹣2，

解得：a＝﹣1，

故拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣2x﹣3；

（3）y的頂點坐標代入y2＝a2x+m

得：m＝a2﹣a﹣3，

∵1＞0，

∴m有最小值，

此時，a＝時，最小值為，

∴m≥．