Question

2、如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD=DE，AE與BD交于點C，則圖中與∠BCE相等的角有（　�。�

A、2個

B、3個

C、4個

D、5個

Answer 1

分析：首先與∠BCE相等的角有對頂角∠DCA．
由于AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90°；已知AD=DE，根據(jù)垂徑定理可知OD⊥AE；
根據(jù)等角余角相等，可得出∠DCA=∠ADO=∠DAO；
易證得△AOD≌△DOE，因此∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED；
因此與∠BCE相等得角有5個：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED．

解答：解：∵AD=DE，AO=DO=OE，
∴△OAD≌△OED，
∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA；
根據(jù)等角的余角相等，得：∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，
∵∠DCA=∠ECB，
∴與∠ECB相等的角有五個．
故選D．

點評：此題主要考查同弧所對的圓周角相等，三角形外角的性質等知識點的綜合運用．