Question

13．已知二次函數(shù)y=a（x-m）²-a（x-m）（a，m為常數(shù)且a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（坐標(biāo)中可含m）；
（2）若△ABC的面積為1，求a的值．

Answer 1

分析 （1）令y=0，直接解方程即可；
（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)于a的方程，直接計(jì)算即可．

解答 解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，a（x-m）²-a（x-m）=0，解得，x₁=m，x₂=m+1，
若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則A（m，0），B（m+1，0）；
若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，則A（m+1，0），B（m，0）；
（2）∵二次函數(shù)y=a（x-m）²-a（x-m）=a（x-$\frac{2m+1}{2}$）²-$\frac{a}{4}$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（$\frac{2m+1}{2}$，$\frac{a}{4}$），
∵△ABC的面積為1，即$\frac{1}{2}$×1×|$\frac{a}{4}$|，解得：a=±8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，能夠熟練求出拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．