Question

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．DF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）當(dāng)∠B的度數(shù)是多少時(shí)，DE∥AB？并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定,等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接AD、OD，根據(jù)圓周角定理求出AD⊥BC，求出BD=DC，推出OD∥AC，求出OD⊥DF，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）得出等邊三角形ABC，求出∠BAC=60°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠CED=60°，即可得出答案．

解答：（1）證明：連接OD、AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC，
∵OA=OB，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切線；

（2）解：當(dāng)∠B=60°時(shí)，DE∥AB，
理由是：∵∠B=60°，AC=AB，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵A、E、D、B四點(diǎn)共圓，
∴∠CED=∠ABC=60°，
∴∠CED=∠CAB，
∴DE∥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中．